Höchst lebendig geschrieben und überzeugend dargestellt führt dieses Werk Studierende der Mathematik in die klassische Algebra ein. Zum Verständnis genügen Grundkenntnisse auf dem Gebiet der Linearen Algebra. Herzstück ist die Galoistheorie mit ihren verschiedenen Verzweigungen und Anwendungen. Ausgehend von den klassischen Fragen der geometrischen Konstruierbarkeit spannt sich der Bogen bis zur Auflösbarkeit von algebraischen Gleichungen. Themen wie das Quadratische Reziprozitätsgesetz, transzendente Körpererweiterungen und der Hilbertsche Nullstellensatz runden das Werk ab. Für die vorliegende 4.Auflage wurde der Text vollständig durchgesehen und an etlichen Stellen erweitert. Zusätzlich zu den vertiefenden Aufgaben wurden einfacher zu lösende Übungen (mit Lösungen auf www.elsevier.de) aufgenommen, die der Einübung und dem Verständnis des Stoffes dienen. Das Lehrbuch eignet sich ebenso zur Vorlesungsbegleitung wie zum Selbststudium und zur Prüfungsvorbereitung.

Inhaltsangabe1. Konstruierbarkeit mit Zirkel und Lineal 2. Algebraische Körpererweiterungen 3. Einfache Körpererweiterungen 4. Grundbegriffe der Teilbarkeitslehre 5. Primzerlegung in Polynomringen 6. Zerfällungskörper von Polynomen 7. Separabilität 8. Galoissche Körpererweiterungen 9. Endliche Körper, Einheitswurzeln 10. Operationen von Gruppen 11. Anwendungen der Galoisschen Theorie 12. Ergänzung der Galoisschen Theorie 13. Norm und Spur 14. Reine Gleichungen 15. Auflösbarkeit von Gleichungen 16. Ganzalgebraische Ringerweiterungen 17. Die Transzendenz von pi 18. Transzendente Körpererweiterungen 19. Hilbertscher Nullstellensatz A. Einige Begriffe aus den Grundvorlesungen A.1 Mengen A.2 Gruppen A.3 Körper A.4 Vektorräume A.5 Ringe A.6 Algebren A.7 RModuln und RAlgebren Literaturverzeichnis Symbolverzeichnis Namensverzeichnis Sachverzeichnis

1. Konstruierbarkeit mit Zirkel und Lineal 2. Algebraische Körpererweiterungen 3. Einfache Körpererweiterungen 4. Grundbegriffe der Teilbarkeitslehre 5. Primzerlegung in Polynomringen 6. Zerfällungskörper von Polynomen 7. Separabilität 8. Galoissche Körpererweiterungen 9. Endliche Körper, Einheitswurzeln 10. Operationen von Gruppen 11. Anwendungen der Galoisschen Theorie 12. Ergänzung der Galoisschen Theorie 13. Norm und Spur 14. Reine Gleichungen 15. Auflösbarkeit von Gleichungen 16. Ganzalgebraische Ringerweiterungen 17. Die Transzendenz von pi 18. Transzendente Körpererweiterungen 19. Hilbertscher Nullstellensatz A. Einige Begriffe aus den Grundvorlesungen A.1 Mengen A.2 Gruppen A.3 Körper A.4 Vektorräume A.5 Ringe A.6 Algebren A.7 R-Moduln und R-Algebren Literaturverzeichnis Symbolverzeichnis Namensverzeichnis Sachverzeichnis